Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，直線的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時，為直線上的定點(diǎn)，若圓上存在唯一一點(diǎn)滿足，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)A，B為圓上任意兩個不同的點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或 ；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為，列方程解得即可；

（2）根據(jù)題意，利用得點(diǎn)的軌跡方程為，再利用兩圓相切解得即可.

（3）記以為直徑的圓為圓，設(shè)，得圓的半徑，利用，表示出動點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部(含邊界)，再利用點(diǎn)C到直線l的距離，解得即可.

（1）設(shè)圓的方程為，將M，N坐標(biāo)帶入，

得： ，解得，

所以圓的方程為.

（2）設(shè)，，由，即，

化簡得，

由題意，此圓與圓C相切，故，解得，

所以或

（3）記以AB為直徑的圓為圓M，設(shè)圓M上有一動點(diǎn)，

設(shè)，則圓M的半徑，于是

，其中為的夾角，.

因?yàn)?/span>，所以.

故點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部(含邊界)，

所以點(diǎn)C到直線l的距離，即，解得.