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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點為的中點.
          （1）求證： 平面；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2) .
          【解析】試題分析：（1）先證四邊形為矩形 ，  ，再證得，   ，  四邊形是平行四邊形 面；(2)先建立坐標系求得面、面的法向量分別為， ， 所求的余弦值：  .

          試題解析：（1）過點作交于點，連接；
          取的中點，連接
          ∵是等邊底邊的中線，
          ∴.
          ∵，
          ∴四邊形為矩形，
          ∴， .
          ∵為底邊的中位線
          ∴， ，
          ∴， ，
          四邊形是平行四邊形，
          ∴，
          ∵面，
          ∴面.
          （2）以點為坐標原點， 為軸正方向， 為單位長度建立空間直角坐標系
          如圖所示，各個點的坐標為， ， ， 
          因此向量， ， .
          設面、面的法向量分別為， ，
          則，不妨令，解得，同理得
          設平面與平面所成的銳二面角為，
          則 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉，那么此人與地面的距離將隨時間變化，后達到最高點，從登上摩天輪時開始計時.
          （1）求出人與地面距離與時間的函數(shù)解析式；
          （2）從登上摩天輪到旋轉一周過程中，有多長時間人與地面距離大于.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.
          （1）求的長；
          （2）求異面直線與夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．
          （1）證明：EF∥平面PAB；
          （2）若二面角P－AD－B為60°．
          ①證明：平面PBC⊥平面ABCD；
          ②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點和，直線的方程為.
          （1）求圓的方程；
          （2）當時，為直線上的定點，若圓上存在唯一一點滿足，求定點的坐標；
          （3）設點A，B為圓上任意兩個不同的點，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】知向量，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，且圖象過點.
          （1）求表達式和的單調增區(qū)間；
          （2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產品都需要在兩種設備上加工，生產一件甲產品需用設備2小時， 設備6小時；生產一件乙產品需用設備3小時， 設備1小時. 兩種設備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產的產品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）
          A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）討論的單調性；
          （2）若恒成立，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， 為的中點，四邊形為直角梯形，    .
          （1）求證：平面平面；
          （2）求四棱錐的體積；
          （3）在棱上是否存在點，使得平面？說明理由.
          

			
          

			
          
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