Question

P，A，B為雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1上不重合的三點(diǎn)，其中A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁•k₂=

1

4

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的斜率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：∵A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴可設(shè)A（x₁，y₁），則B（-x₁，-y₁）．
設(shè)P（x₂，y₂）．
由P，A，B為雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1上不重合的三點(diǎn)，
∴

x 2 1

16

-

y 2 1

4

=1，

x 2 2

16

-

y 2 2

4

=1，∴

x 2 2 - x 2 1

16

=

y 2 2 - y 2 1

4

．
∴k₁•k₂=

y2-y1

x2-x1

×

y2+y1

x2+x1

=

y 2 2 - y 2 1

x 2 2 - x 2 1

=

4

16

=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．