Question

在雙曲線x²-y²=1的右支上求點(diǎn)P（a，b），使該點(diǎn)到直線y=x的距離為

2

．

Answer 1

分析：由題意，點(diǎn)P（a，b）是方程組

a2-b2=1 |a-b 2 = 2

的解，并且a＞0．求出這個(gè)方程組的解即得到點(diǎn)P．

解答：解：由題意，點(diǎn)P（a，b）是下述方程組的解：

a2-b2=1，(1) |a-b 2 = 2 ，(2)

，并且a＞0．由（1）式得a²=1+b²，因?yàn)閍＞0，
所以a=

1+b2

＞

b2

=|b|，從而a＞b，于是由（2）式得
a-b=2（3）把（3）式代入得（b+2）²-b²=1，
解得b=-

3

4

，代入(3)得a=

5

4

.
∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

5

4

，-

3

4

).

點(diǎn)評(píng)：合理運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確求解．