Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設M（2，0），求| |的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數方程為 （t為參數），消去參數，可得普通方程y= （x﹣2）；

曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0，直角坐標方程為y2=4x

（2）解：直線l的參數方程為 （t為參數），代入y2=4x，整理可得3t2﹣8t﹣32=0，

設A、B對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2= ，t1t2=﹣ ，

∴| |=| |=

【解析】（1）利用三種方程的轉化方法，求直線l與曲線C的普通方程；（2）直線l的參數方程為 （t為參數），代入y2=4x，整理可得3t2﹣8t﹣32=0，利用參數的幾何意義，求| |的值．