Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得 ？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由已知可得

解得

故 ．

（2）解：若 ，則 ，

故 是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列，

從而 ．

若 ，則 是首項為 ，公比為﹣1的等比數(shù)列，

從而 故 ．

綜上，對任何正整數(shù)m，總有 ．

故不存在正整數(shù)m，使得 成立．

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式表示已知條件，解方程可求a1 ， q，進而可求通項公式（2）結(jié)合（I）可知 是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求 ，即可判斷
【考點精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和，需要了解通項公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能得出正確答案．