Question

已知點P（ρ，θ）是圓C：ρ-2sinθ=0上的動點．
（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求圓心的極坐標(biāo)；
（2）若P（x，y）為圓C上的一個動點，求2x+y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先在極坐標(biāo)方程ρ-2sinθ=0的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）利用圓的參數(shù)方程

x=cosθ y=1+sinθ

，將求2x+y的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題加以解決．

解答：解：（1）圓x2+y2=2y，C(1，

π

2

)（角度不唯一

π

2

+2kπ）            （5分）
（2）設(shè)圓的參數(shù)方程為

x=cosθ y=1+sinθ

，2x+y=2cosθ+sinθ+1=

5

sin(θ+φ)+1
∵-

5

+1≤

5

sin(θ+φ)+1≤

5

+1
∴-

5

+1≤2x+y≤

5

+1，
即2x+y的取值范圍為[-

5

+1，

5

+1]．（10分）

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．