Question

證明：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
（1）log_a（MN）=log_aM+log_aN              
（2）log_a

M

N

₌log_aM-log_aN．

Answer 1

分析：（1）設(shè)log_aM=x，log_aN=y，則a^x=M，a^y=N，利用指數(shù)式的乘法運(yùn)算法則、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化即可證明．
（2）設(shè)log_aM=x，log_aN=y，則a^x=M，a^y=N，利用指數(shù)式的除法運(yùn)算法則、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化即可證明．

解答：證明：（1）設(shè)log_aM=x，log_aN=y，
則a^x=M，a^y=N，
∴a^x•a^y=a^x+y=MN，
∴l(xiāng)og_a（MN）=x+y=log_aM+log_aN．
∴l(xiāng)og_a（MN）=log_aM+log_aN．
（2）設(shè)log_aM=x，log_aN=y，
則a^x=M，a^y=N，
∴

ax

ay

=ax-y=

M

N

，
∴loga

M

N

=x-y=logaM-logaN，
∴loga

M

N

=logaM-logaN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．