【題目】如圖,用四種不同的顏色給圖中的A,B,C,D,E,F,G七個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法有( )
A.192B.336C.600D.以上答案均不對
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合計數(shù)原理,先排E,F,G,然后根據(jù)A,B,C,D的情況討論.
解:E,F,G分別有4,3,2種方法,
當A與F相同時,A有1種方法,此時B有2種,
若與F相同有C有1種方法,同時D有3種方法,
若C與F不同,則此時D有2種方法,
故此時共有:種方法;
當A與G相同時,A有1種方法,此時B有3種方法,
若C與F相同,C有1種方法,同時D有2種方法,
若C與F不同,則D有1種方法,
故此時共有:種方法;
當A既不同于F又不同于G時,A有1種方法,
若B與F相同,則C必須與A相同,同時D有2種方法;
若B不同于F,則B有1種方法,
Ⅰ
若C與F相同則C有1種方法同時D有2種方法;
Ⅱ
若C與F不同則必與A相同,C有1種方法,同時D有2種方法;
故此時共有:種方法;
綜上共有種方法.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐
拼接而成的組合體,其底面四邊形
是邊長為
的菱形,且
,
平面
,
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點為
,左頂點為A,右頂點B在直線
上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設點P是橢圓C上異于A,B的點,直線交直線
于點
,當點
運動時,判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設.某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況,隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);
(2)由直方圖可以認為,目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù)
,
近似為樣本方差
.
(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的概率進行計算:若,令
,則
,且
.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求
.
(ii)從該高校的學生中隨機抽取20名,記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù),求
(結(jié)果精確到0.0001)以及
的數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):,
.若
,則
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,拋物線
的焦點均在
軸上,
的中心和
的頂點均為原點
,從每條曲線上各取兩個點,其坐標分別是
,
,
,
.
()求
,
的標準方程.
()過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
,
,且
為銳角(其中
為坐標原點),求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的兩個焦點分別為
,
,點P是橢圓上的任意一點,且
的最大值為4,橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù).
Ⅰ
求橢圓C的方程;
Ⅱ
設點
,過點P作兩條直線
,
與圓
相切且分別交橢圓于M,N,求證:直線MN的斜率為定值.
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