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          【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；
          （2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．
          （i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．
          （ii）從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．
          參考數(shù)據(jù)：，．若，則.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)9，1.78(2) （i）（ii）見解析
          【解析】
          （1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，，則，求出，結(jié)合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望．
          解：（1），
            ；
          （2）（i）由題知，，∴，．
          ∴；
          （ⅱ）由（i）知，
          可得，
          .
          ∴的數(shù)學(xué)期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
          （1）求新橋BC的長;
          （2）當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門高中學(xué)考科目中選擇3門作為高考選考科目，成績計入高考總分.已知報考某高校、兩個專業(yè)各需要一門科目滿足要求即可，專業(yè)：物理、化學(xué)、技術(shù)；專業(yè)：歷史、地理、技術(shù).考生小李今年打算報考該高校這兩個專業(yè)的選考方式有______ 種.（用數(shù)字作答）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的函數(shù)同時滿足：①對任意，都有；②當(dāng)時，，
          （1）當(dāng)時，求的表達(dá)式；
          （2）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）若對任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
          方式
          實(shí)施地點(diǎn)
          大雨
          中雨
          小雨
          模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)
          A
          甲
          4次
          6次
          2次
          12次
          B
          乙
          3次
          6次
          3次
          12次
          C
          丙
          2次
          2次
          8次
          12次
          假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          (1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
          (2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值E(ξ)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點(diǎn)都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，
          求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
          當(dāng)x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．
           
          （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）
          （2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：
          周光照量（單位：小時）
          光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)
          3
          2
          1
          若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．
          附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．
          (1) 求拋物線的方程；
          (2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；
          (3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.
          (1)證明: ；
          (2)若, ，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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