Question

已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則CD=

2

．

Answer 1

分析：利用面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直，進而得到△ACB與△BDC為直角三角形，設(shè)CD=x，結(jié)合勾股定理列方程求x．

解答：解：連接BC，∵AC⊥l，α⊥β，α∩β=l，
∴AC⊥β，BC?β，∴AC⊥BC，
同理BD⊥α，CD?α，BD⊥CD，
設(shè)CD=x，BC²=1²+x²，
AB²=BC²+AC²=1+1+x²=4，
∴x=

2

，
故答案是

2

．

點評：本題借助求距離問題，考查了面面垂直的性質(zhì)，準確的畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．