Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與x軸有三個不同的交點，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時，∴。

令，得當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增； ∴當(dāng)時，取得極大值為

當(dāng)時，取得極小值為。

   （2）∵     ∴。

若，則在R上恒成立，則在R上單調(diào)遞增；函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，不合題意。

若，則， 有兩個不相等的實根，不妨設(shè)為且

則 

當(dāng)x變化時，，的取值情況如下表：

	+	0	－	0	＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∵，∴，

∴

同理，。∴

，令    

此時的圖象與x軸有三個不同的交點。綜上所述，a的取值范圍是

 

【解析】略