Question

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，，，，，，．

（1）求證：

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；

（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問(wèn)：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達(dá)式（直接寫出答案，不必要說(shuō)明理由）

Answer 1

解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接

，               

四邊形為平行四邊形

且

在中，

,即，又，所以

平面，平面

，又，

平面

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，

所以，，

設(shè)平面的法向量，則由

得取，得

設(shè)與平面所成角為，則

，解得．故所求的值為1

（Ⅲ）共有種不同的方案