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        1. 已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2,
          (1)試求橢圓的方程;
          (2)若斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),記直線(xiàn)的斜率為,直線(xiàn)的斜率為,試問(wèn):是否為定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
          (1) ,橢圓的方程為     ……4分
          (2)設(shè)直線(xiàn)的方程為:,
          聯(lián)立直線(xiàn)的方程與橢圓方程得:

          (1)代入(2)得:
          化簡(jiǎn)得:………(3)       ……………6分
          當(dāng)時(shí),即,              
          時(shí),直線(xiàn)與橢圓有兩交點(diǎn),      ………………7分
          由韋達(dá)定理得:,       ………………8分
          所以,,  ………………10分

           , 。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系下,曲線(xiàn) 為參數(shù)),曲線(xiàn)為參數(shù)).若曲線(xiàn)、有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿(mǎn)分12分)如圖:O方程為,點(diǎn)P在圓上,點(diǎn)Dx軸上,點(diǎn)MDP延長(zhǎng)線(xiàn)上,Oy軸于點(diǎn)N,.且
          (I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (II)設(shè),若過(guò)F1的直線(xiàn)交(I)中曲線(xiàn)CA、B兩點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知以點(diǎn)C (t, )(t∈R),t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)OB,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)求證:△OAB的面積為定值;
          (2)設(shè)直線(xiàn)y= –2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
          (3)若t>0,當(dāng)圓C的半徑最小時(shí),圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)ly的距離為,求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          △ABC中,A(-2,0),B(2,0),則滿(mǎn)足△ABC的周長(zhǎng)為8的點(diǎn)C的軌跡方程為
          _______。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          給出下列3個(gè)命題:①在平面內(nèi),若動(dòng)點(diǎn)M、兩點(diǎn)的距離之和等于2,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓;②在平面內(nèi),給出點(diǎn)、,若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn);③在平面內(nèi),若動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)和到直線(xiàn)的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線(xiàn)。其中正確的命題有(        )
          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng),則點(diǎn)A(0,– 1)與點(diǎn)P連線(xiàn)中點(diǎn)的軌跡方程是_____________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿(mǎn)分15分) 已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0,1).
          (1) 求拋物線(xiàn)C的方程;
          (2)在拋物線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)P, 使得過(guò)點(diǎn)P
          的直線(xiàn)交C于另一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足PFQF, 且
          PQ與C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直.若存在,求出
          點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿(mǎn)分12分)
          在△ABC中,頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)D,E滿(mǎn)足:
          ;②||=|=|③共線(xiàn).
          (Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
          (Ⅱ) 若斜率為1直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于M,N兩點(diǎn),且·=0,求直線(xiàn)l的方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案