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          已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，
          （1）試求橢圓的方程；
          （2）若斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，試問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）．  ，橢圓的方程為     ……4分
          （2）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，
          聯(lián)立直線(xiàn)的方程與橢圓方程得：

          （1）代入（2）得：
          化簡(jiǎn)得：………（3）       ……………6分
          當(dāng)時(shí)，即，              
          即時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有兩交點(diǎn)，      ………………7分
          由韋達(dá)定理得：，       ………………8分
          所以，，  ………………10分
          則
           ， 。
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系下，曲線(xiàn) （為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)）.若曲線(xiàn)、有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分12分）如圖:O方程為，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長(zhǎng)線(xiàn)上，O交y軸于點(diǎn)N，.且
          （I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （II）設(shè)，若過(guò)F1的直線(xiàn)交（I）中曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知以點(diǎn)C (t, )（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求證：△OAB的面積為定值；
          （2）設(shè)直線(xiàn)y= –2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
          （3）若t＞0，當(dāng)圓C的半徑最小時(shí)，圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l：y –的距離為，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           △ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿(mǎn)足△ABC的周長(zhǎng)為8的點(diǎn)C的軌跡方程為
          _______。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列3個(gè)命題：①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到、兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓；②在平面內(nèi)，給出點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)；③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)和到直線(xiàn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線(xiàn)。其中正確的命題有(        )
          A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，則點(diǎn)A（0，– 1）與點(diǎn)P連線(xiàn)中點(diǎn)的軌跡方程是_____________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分15分） 已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)為F(0，1).
          （1） 求拋物線(xiàn)C的方程；
          （2）在拋物線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)P， 使得過(guò)點(diǎn)P
          的直線(xiàn)交C于另一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足PF⊥QF， 且
          PQ與C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直.若存在，求出
          點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．(本小題滿(mǎn)分12分)
          在△ABC中，頂點(diǎn)A（－1,0），B（1,0），動(dòng)點(diǎn)D，E滿(mǎn)足：
          ①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線(xiàn).
          (Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          (Ⅱ) 若斜率為1直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且·＝0，求直線(xiàn)l的方程.
          

			
          

			
          
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