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        1. 已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2,
          (1)試求橢圓的方程;
          (2)若斜率為的直線與橢圓交于、兩點,點為橢圓上一點,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?請證明你的結(jié)論.
          (1) ,橢圓的方程為     ……4分
          (2)設(shè)直線的方程為:,
          聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得:

          (1)代入(2)得:
          化簡得:………(3)       ……………6分
          時,即,              
          時,直線與橢圓有兩交點,      ………………7分
          由韋達定理得:,       ………………8分
          所以, ………………10分

           , 。
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標系下,曲線 為參數(shù)),曲線為參數(shù)).若曲線有公共點,則實數(shù)的取值范圍_____.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)如圖:O方程為,點P在圓上,點Dx軸上,點MDP延長線上,Oy軸于點N,.且
          (I)求點M的軌跡C的方程;
          (II)設(shè),若過F1的直線交(I)中曲線CA、B兩點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知以點C (t, )(t∈R),t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點OB,其中O為坐標原點.
          (1)求證:△OAB的面積為定值;
          (2)設(shè)直線y= –2x+4與圓C交于點M,N若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
          (3)若t>0,當圓C的半徑最小時,圓C上至少有三個不同的點到直線ly的距離為,求直線l的斜率k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          △ABC中,A(-2,0),B(2,0),則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
          _______。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          給出下列3個命題:①在平面內(nèi),若動點M、兩點的距離之和等于2,則動點M的軌跡是橢圓;②在平面內(nèi),給出點、,若動點P滿足,則動點P的軌跡是雙曲線;③在平面內(nèi),若動點Q到點和到直線的距離相等,則動點Q的軌跡是拋物線。其中正確的命題有(        )
          A.0個B.1個C.2個D.3個

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知動點P在曲線上移動,則點A(0,– 1)與點P連線中點的軌跡方程是_____________

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分15分) 已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0,1).
          (1) 求拋物線C的方程;
          (2)在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P
          的直線交C于另一點Q,滿足PFQF, 且
          PQ與C在點P處的切線垂直.若存在,求出
          P的坐標; 若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分12分)
          在△ABC中,頂點A(-1,0),B(1,0),動點D,E滿足:
          ;②||=|=|③共線.
          (Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程;
          (Ⅱ) 若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M,N兩點,且·=0,求直線l的方程.

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