Question

已知函數(shù)，其中
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Answer 1

(1) 
(2) 當(dāng)a≥0時(shí)，時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當(dāng)a<0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）

試題分析：解：（1）,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得（2）=3，于是a=-16，
由切點(diǎn)P（2,f（2））在直線y=3x+1上可得b=17
所以函數(shù)f（x）的解析式為
（2），當(dāng)a≥0時(shí)，
顯然≤0（x≠0）,這時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當(dāng)a<0時(shí)，令=0，解得x=，
所以單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題。