Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，x∈[﹣5，5]．
（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍．
（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，x∈[﹣5，5]的對稱軸為x=﹣a，

若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，

則﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．

（2）解：①﹣a≤﹣5，即a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，

f（x）的最小值是f（﹣5）=26﹣10a，

②﹣a≥5，即a≤﹣5時，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞減，

f（x）的最小值是f（5）=26+10a，

③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5時，f（x）在[﹣5，﹣a]上單調(diào)遞減，f（x）在（﹣a，5]上單調(diào)遞增，

f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+1

【解析】先求出函數(shù)f（x）的對稱軸，（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可．