Question

（2011•靜�？h一模）已知{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，又a_n+1＞a_n，則{a_n}的前n項和S_n=（　　）

A．n

B．n²

C．n²+2 n

D．2 n-n²

Answer 1

分析：利用{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，a_n+1＞a_n，求出數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的求和公式進行求和．

解答：解：設(shè)數(shù)列的公差為d，則
∵{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列
∴（1+d）²=1×（1+4d）
∴d=0或d=2
∵a_n+1＞a_n，
∴d=2
∴S_n=n×1+

n(n-1)

2

×2=n²
故選B．

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．