Question

設(shè)不等式組

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線(xiàn)x-4=0的距離大于2的概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  4

  5

• C、

  16

  25

• D、

  9

  25

Answer 1

分析：作出可行域，以面積為測(cè)度，可得概率．

解答：解：如圖，不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱀EF及其內(nèi)部．
其中D（-6，-2），E（4，-2），F(xiàn)（4，3），
求得直線(xiàn)DF、EF分別交x軸于點(diǎn)B（-2，0），
∵當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段x=2上時(shí)，點(diǎn)D到直線(xiàn)x-4=0的距離等于2，
∴要使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在△BCD中（或其邊界）
因此，根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，可得所求概率為

1 2 ×8×4

1 2 ×10×5

=

16

25

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使點(diǎn)到直線(xiàn)x-4=0的距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．