Question

設(shè)不等式組

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2的概率是

9

25

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△DEF及其內(nèi)部．設(shè)直線DF、EF分別交x軸于點(diǎn)B、C，當(dāng)△DEF內(nèi)的點(diǎn)位于線段BC上或其上方時(shí)，能夠使點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2，因此算出△BCF和△DEF的面積，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出所求的概率．

解答：解：如圖，不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱀EF及其內(nèi)部，
其中D（-6，-2），E（4，-2），F(xiàn)（4，3），
求得直線DF、EF分別交x軸于點(diǎn)B（-2，0），C（4，0），
∵當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D到直線y+2=0的距離等于2，
∴要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在△BCF中（或其邊界）
因此，根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，可得所求概率為P=

S△BCF

S△DEF

=

1 2 ×6×3

1 2 ×10×5

=

9

25

．
故答案為：

9

25

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、幾何概型計(jì)算公式和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．