平行六面體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,AB=4,AD=3,AA
1=5,∠BAD=90º ,
∠BAA
1=∠DAA
1=60º ,求AC
1的長。

試題分析:連接AC,∵AB=3,AD=3,∠BAD=90°,∴AC=5,根據(jù)cos∠A
1AB=cos∠A
1AC•cos∠CAB,即

=cos∠A
1AC•

,∴∠A
1AC=45°則∠C
1CA=135°,而AC=5,AA
1=5,根據(jù)余弦定理得AC
1=

。
點評:本題以平行六面體為載體,考查了空間想象能力,計算推理的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在長方體

中,

,且

.

(I)求證:對任意

,總有

;
(II)若

,求二面角

的余弦值;
(III)是否存在

,使得

在平面

上的射影平分

?若存在, 求出

的值, 若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,正方體

中, E是

的中點.

(1)求證:

∥平面AEC;
(2)求

與平面

所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在長方體

中,

,

,點

在棱

上移動.

⑴ 證明:

//平面

;
⑵證明:

⊥

;
⑶ 當(dāng)

為

的中點時,求四棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,M是正方體

的棱DD
1的中點,給出下列四個命題:
(1)過M有且只有一條直線與直線AB,B
1C
1都相交;
(2)過M有且只有一條直線與直線AB,B
1C
1都垂直;
(3)過M有且只有一個平面與直線AB,B
1C
1都相交;
(4)過M有且只有一個平面與直線AB,B
1C
1都平行.
其中正確的是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正四棱柱

中,

則

與平面

所成角的正弦值為
____
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)(如圖)在底半徑為

,母線長為

的圓錐中內(nèi)接一個高為

的圓柱,求圓柱的表面積

(2)如圖,在四邊形

中,

,

,

,

,

,求四邊形

繞

旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.

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