Question

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且，則△ABC的面積為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到||和⊥，然后以O(shè)為原點(diǎn)，，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出、、，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=S_△oAB+S_△oBC+S_△oAC可求出答案．
解答：解：（3+4）²=9+16+24•=（-5）²=25．
則：•=0，⇒⊥．
以O(shè)為原點(diǎn)，，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C坐標(biāo)為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-，v=-．
∴．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、勾股定理、三角形的面積公式．