Question

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，則

OC

•

AB

的值為（　�。�

• A．-

  3

  16

• B．-

  1

  16

• C．

  1

  16

• D．

  3

  16

Answer 1

分析：首先

OC

•

AB

=

OC

•(

OB

-

OA)

=

OC

•

OB

-

OC

•

OA

，將已知等式中的

OA

移到等式的一邊，兩邊平方求出

OC

•

OB

=-

21

24

同樣的求得

OC

•

OA

=-

11

16

，問(wèn)題解決．

解答：解：由2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，將已知等式中的

OA

移到等式的一邊，
得出-2

OA

=3

OB

+4

OC

兩邊平方4

OA

2=9

OB

2+16

OC

2+24

OC

•

OB

，
∵A，B，C在圓上
∴OA=OB=OC=1
所以4=9+16+24

OC

•

OB

OC

•

OB

=-

21

24

同樣地：由2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，將已知等式中的

OB

移到等式的一邊，
得出

OC

•

OA

=-

11

16

所以

OC

•

AB

=

OC

•(

OB

-

OA)

=

OC

•

OB

-

OC

•

OA

=-

21

24

+

11

16

=-

3

16

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及運(yùn)算法則，將已知式合理移向，進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．