已知函數
，
.
(I)討論函數
的單調性；
(Ⅱ)當
時，≤
恒成立，求
的取值范圍．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，過曲線
上的點
的切線方程為
.
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
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已知函數
．
（I）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試解答下列兩小題．
（i）若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（ii）若
是兩個不相等的正數，且以
，求證：
．
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已知函數
，
，其中
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
，當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
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已知函數
，
為實數）有極值，且在
處的切線與直線
平行.
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得函數
的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數
試判斷函數
在
上的符號,并證明:
（
）．
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已知函數
，
的圖象經過
和
兩點，如圖所示，且函數
的值域為
.過該函數圖象上的動點
作
軸的垂線，垂足為
，連接
.
（I）求函數的解析式；
（Ⅱ）記
的面積為
，求的最大值.
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，
在
單調遞增；
，
單調遞增，
單調遞減.
.
的單調性，即可得到結論.
在
恒成立，因此，通過確定
，分以下三種情況討論：
，得出結論：
，所以
在
單調遞增，
，與題意矛盾
恒成立，所以
單調遞減，所以
，所以
單調遞增，
的導數為
,若函數
的圖象關于直線
對稱，且函數
在
處取得極值.
的值；
，函數
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區(qū)間；
時，求函數
上的最小值.
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區(qū)間；
在區(qū)間
上恒成立，求實數
的取值范圍.