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          如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連結(jié)，與交于O點，連結(jié)OD.
          因為O，D分別為和BC的中點，
          所以O(shè)D//。
          又OD， ，
          所以.…………………………4分
          （2）證明：在直三棱柱中，
          ，
          所以.
          因為為BC中點，
          所以又，
          所以.
          又
          因為四邊形為正方形，D，E分別為BC，的中點，
          所以.
          所以.     所以


          （3）解：如圖，以的中點G為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.
          由（Ⅱ）知為平面的一個法向量。
          設(shè)為平面的一個法向量，

          由
          令，則.
          所以.
          從而.
          因為二面角為銳角，
          所以二面角的余弦值為
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．
          （1）求證：∥平面；
          （2）若，，求證：平面⊥平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題分12分）
          如圖，在長方體中，
          ，為中點.
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
          （Ⅲ）若二面角的大小為，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為， 
          求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥底面,，點是棱的中點.                                                   
          （Ⅰ）求點到平面的距離；
          (Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

          (1) 求證:平面；(2) 求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．
          (Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
          (Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中線，將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.
          （１）求證：∥平面；
          （２）設(shè)為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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