【題目】已知右焦點為F2（c，0）的橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點（1， 
），且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（ 
，0）作直線l與橢圓C交于E，F兩點，線段EF的中點為M，點A是橢圓C的右頂點，求直線MA的斜率k的取值范圍．
【答案】
（1）
解：∵橢圓C過點（1， 
），∴ 
+ 
=1，①
∵橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點，∴a=2c，
∴ 
，②
由①②得a=2，b= 
，
∴橢圓C的方程為 
（2）
解：依題意，直線l過點（ 
，0）且斜率不為零，故可設其方程為x=my+
聯立方程組消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0
設E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），則
∴y1+y2=﹣ 
，
∴y0=﹣ 
，x0= 
，
∴k= 
，
①當m=0時，k=0；
②當m≠0時，k= 
，
∵|4m+ 
|=4|m|+ 
≥8，∴0＜|k|≤ 
，∴﹣ ≤k≤ 且k≠0．
綜合①②可知直線MA的斜率k的取值范圍是：﹣ ≤k≤ ．
【解析】（1）由橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點（1， ），且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點，求出a，b，c，橢圓方程可求；（2）線l過點（ ，0）且斜率不為零，故可設其方程為x=my+ ，和橢圓方程聯立，把MA的斜率用直線l的斜率表示，由基本不等式求得范圍．
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【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ） 
A.0
B.2
C.4
D.14
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 
，橢圓的右頂點為A．
（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ 
，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1的中點，E為BC的中點． 
（1）求證：直線AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1與平面ABC所成二面角的正弦值．
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【題目】已知函數f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設函數f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ 
]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]
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【題目】已知函數f（x）是奇函數，且滿足f（2﹣x）=f（x）（x∈R），當0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數y=f（x）在（﹣2，4]上的零點個數是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
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【題目】已知拋物線 
的焦點F1與橢圓 
的一個焦點重合，Γ的準線與x軸的交點為F1 ， 若Γ與C的交點為A，B，且點A到點F1 ， F2的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點且斜率存在的直線l交橢圓C于點G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點為P．在x軸上是否存在關于原點對稱的兩個定點M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點M，N的坐標和定值的大��；若不存在，請說明理由．
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【題目】定義在R上的函數f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對于任意實數x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= 
f（ 
﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ 
， 
]
C.（2，10）
D.[2，10）
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）判斷直線l與圓C的交點個數；
（Ⅱ）若圓C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度．
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