Question

已知拋物線(xiàn)的方程是，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率為2，則雙曲
線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______，其漸近線(xiàn)方程是______________

Answer 1

, 

分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，求得雙曲線(xiàn)中的a，根據(jù)離心率進(jìn)而求c，最后根據(jù)b²=c²-a²求得b，則雙曲線(xiàn)的方程及其漸近線(xiàn)方程可得．
解：由題可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為：-=1．
∵拋物線(xiàn)y²=8x中2p=8，=2，
∴其焦點(diǎn)F（2，0），
又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，
則有：c=2，又e==2
∴a=1，故b²=c²-a²=4-1=3，
雙曲線(xiàn)的方程為 x²-=1．
其漸近線(xiàn)方程是 y=±x
故答案為：x²-=1；y=±x．