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          如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，
          E是CD的中點，PA底面ABCD，。
          （I）證明：平面PBE平面PAB；
          （II）求二面角A—BE—P和的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）同解析（II）二面角的大小為
          解：解法一（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，
          是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以
          又所以
          又因為PA平面ABCD，平面ABCD，
          所以而因此 平面PAB. 
          又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
          （II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
          又所以是二面角的平面角．
          在中, ．
          故二面角的大小為
          解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是

          （I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.
          從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
          （II）易知設是平面PBE的一個法向量,
          則由得 所以
          故可取而平面ABE的一個法向量是
          于是,．
          故二面角的大小為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長和側(cè)棱長都是．為側(cè)棱的中點，為底面一邊的中點．
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求證：；
          （3）求直線到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分 )
          已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，
          面分別為的中點，
          (Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；
          (Ⅱ)求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
          CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.
          （1）證明：MN//平面SAD；
          （2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

           
            （3）若，求實數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點。
          （1）求異面直線AE與A1C所成的角；
          （2）若G為C1C上一點，且EG⊥A1C，試確定點G的位置；

           
            （3）在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是       （   ）
          A．若與所成角相等，則B．若
          C．若D．若
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角． 
          （Ⅰ）求點到平面的距離；
          （Ⅱ）設二面角的大小為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知菱形中，，，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于           。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若多面體的各個頂點都在同一球面上，則稱這個多面體
          內(nèi)接于球.如圖，設長方體內(nèi)接于球
          且則兩點之間的球面距離
          為________.
          

			
          

			
          
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