Question

（2010•湖北模擬）當(dāng)x，y滿(mǎn)足|x|+|y|＜1時(shí)，變量u=

y

x-3

的取值范圍是

（-

1

3

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè) u=

x

y-3

，再利用u的幾何意義求最值，只需求出過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B、點(diǎn)D時(shí)u的值，即可得到u的范圍．

解答：解：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域（正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域），
設(shè) u=

x

y-3

，將其轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)Q（0，3）連線的斜率．
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，-1）時(shí)，u最大

1

3

，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，u最小-

1

3

．
故u=

y

x-3

 的范圍為：(-

1

3

，

1

3

)，
故答案為：(-

1

3

，

1

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．