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        1. 【題目】已知橢圓C)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的半長軸長為半徑的圓相切.

          1)求橢圓C的方程;

          2)設(shè)P為橢圓C上一點,若過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點ST,滿足O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)t的取值范圍.

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì),結(jié)合橢圓中的關(guān)系進行求解即可;

          2)根據(jù)題意設(shè)出直線l的方程和點P的坐標(biāo),將直線與橢圓的方程聯(lián)立,根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系,結(jié)合一元二次根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式進行求解即可.

          1)由題意,以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為

          圓心到直線的距離為*

          ∵橢圓C的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,

          代入(*)式得,,

          故所求橢圓方程為

          2)由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l方程為,設(shè),

          將直線方程代入橢圓方程得,

          ,,

          設(shè),則,

          ,

          當(dāng)時,直線lx軸,P點在橢圓上適合題意;

          當(dāng)時,得

          ,

          將上式代入橢圓方程得:

          整理得:,

          ,所以

          綜上可得

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABADADBC,APABAD=1.

          (Ⅰ)若直線PBCD所成角的大小為BC的長;

          (Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱中,DAB上一點,且平面.

          1)求證:;

          2)若四邊形是矩形,且平面平面ABC,直線與平面ABC所成角的正切值等于2,,求三樓柱的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;

          (2)求不等式的解集;

          (3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的三邊長為a,b,c,有下列四個命題:

          ①以,為邊長的三角形一定存在;

          ②以,為邊長的三角形一定存在;

          ③以,為邊長的三角形一定存在;

          ④以,,為邊長的三角形一定存在.

          其中正確的是(

          A.①③B.②③C.②④D.①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為,防洪堤高記為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設(shè)計其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長)要最。

          1)用表示、;

          2)將表示成的函數(shù),如限制在范圍內(nèi),最小為多少米?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,拋物線上存在一點,過點,垂足為,使是等邊三角形且面積為.

          (1)求拋物線的方程;

          (2)若點是圓與拋物線的一個交點,點,當(dāng)取得最小值時,求此時圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某社團有男生30名,女生20名,從中抽取一個容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3種說法:

          ①該抽樣可能是簡單隨機抽樣;

          ②該抽樣不可能是分層隨機抽樣;

          ③該抽樣中,男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.

          其中說法正確的為(

          A.①②③B.①②C.②③D.①③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)若在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.

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