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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知橢圓C)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的半長軸長為半徑的圓相切.

          1)求橢圓C的方程;

          2)設P為橢圓C上一點,若過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點ST,滿足O為坐標原點),求實數t的取值范圍.

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)根據題意設出圓的標準方程,利用切線的性質、等腰直角三角形的性質,結合橢圓中的關系進行求解即可;

          2)根據題意設出直線l的方程和點P的坐標,將直線與橢圓的方程聯立,根據直線與橢圓的位置關系,結合一元二次根的判別式、根與系數的關系、平面向量加法和數乘的坐標表示公式進行求解即可.

          1)由題意,以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為

          ,圓心到直線的距離為*

          ∵橢圓C的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,

          ,

          代入(*)式得,

          故所求橢圓方程為

          2)由題意知直線l的斜率存在,設直線l方程為,設,

          將直線方程代入橢圓方程得,

          ,

          ,,則,

          時,直線lx軸,P點在橢圓上適合題意;

          時,得

          將上式代入橢圓方程得:,

          整理得:

          ,所以,

          綜上可得

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABAD,ADBC,APABAD=1.

          (Ⅰ)若直線PBCD所成角的大小為,BC的長;

          (Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱中,DAB上一點,且平面.

          1)求證:

          2)若四邊形是矩形,且平面平面ABC,直線與平面ABC所成角的正切值等于2,,求三樓柱的體積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數

          (1)當時,求該函數的值域;

          (2)求不等式的解集;

          (3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知的三邊長為a,b,c,有下列四個命題:

          ①以,,為邊長的三角形一定存在;

          ②以,,為邊長的三角形一定存在;

          ③以,為邊長的三角形一定存在;

          ④以,為邊長的三角形一定存在.

          其中正確的是(

          A.①③B.②③C.②④D.①④

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為,防洪堤高記為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設計其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省,則斷面的外周長)要最。

          1)用表示、;

          2)將表示成的函數,如限制在范圍內,最小為多少米?并說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為,準線為,拋物線上存在一點,過點,垂足為,使是等邊三角形且面積為.

          (1)求拋物線的方程;

          (2)若點是圓與拋物線的一個交點,點,當取得最小值時,求此時圓的方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某社團有男生30名,女生20名,從中抽取一個容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3種說法:

          ①該抽樣可能是簡單隨機抽樣;

          ②該抽樣不可能是分層隨機抽樣;

          ③該抽樣中,男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.

          其中說法正確的為(

          A.①②③B.①②C.②③D.①③

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          【題目】已知函數.

          (1)討論的單調性;

          (2)若在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.

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          同步練習冊答案