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          (本小題滿分l2分)
          如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G
          為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD
          (I)求證：EG面ABF
          (Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          解:(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),
          所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
          ∵CE//AF,
          ∴CE//GM,………………2分
          ∵面CEGM面ABCD=CM,
          EG// 面ABCD,
          ∴EG//CM,………………4分
          ∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
          ∴EGAB, EGAF,
          ∴EG面ABF.…………………6分
          （Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系,

          設(shè)AB=2,
          則B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）
          =(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),………………8分
          設(shè)平面BEF的法向量=（）則
               令，則,
          ∴=（）…………………10分

          同理，可求平面DEF的法向量  =（-）
          設(shè)所求二面角的平面角為，則
          =.…………………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題正確的是(  )
          A．直線a、b互相異面，直線b、c相互異面，則直線a、c互相異面
          B．直線a、b互相垂直，直線b、c互相垂直，則直線a、c也互相垂直
          C．直線a、b互相平行，直線b、c互相平行，則直線a、c也互相平行
          D．直線a、b相交，直線b、c也相交，則直線a、c也相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).
          求證:(1) 平面;        
          (2)平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).                
          （Ⅰ）求證：AC⊥BC1;
          （Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線與平面相交與一點(diǎn)Ａ，則下列結(jié)論正確的是（�。�
          A．內(nèi)的所有直線與異面B．內(nèi)不存在與平行的直線
          C．內(nèi)存在唯一的直線與平行　D．內(nèi)的直線與都相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對(duì)角線把△折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。
          （Ⅰ）△折起的過(guò)程中，判斷平面與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
          （Ⅱ）當(dāng)△為等腰三角形，求此時(shí)二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）如圖，已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形，俯視圖為矩形，N、F分別是SC、AB的中點(diǎn)， ，．
          （1）求證：SA⊥平面ABCD
          （2）求證：NF∥平面SAD；
          （3）求二面角A-BN-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中，面，，求證：面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號(hào)是   ▲   ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案