Question

【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.

（1）解關(guān)于a的不等式f（1）>0；

（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2） .

【解析】

試題分析：（1）,即解關(guān)于的一元二次不等式；（2）是關(guān)于的一元二次不等式，不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，可根據(jù)韋達(dá)定理，即根與系數(shù)的關(guān)系求實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）∵f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6，

∴f（1）＝－3＋a（6－a）＋6＝－a2＋6a＋3，

∴原不等式可化為a2－6a－3<0，

解得3－2<a<3＋2.

∴原不等式的解集為{a|3－2<a<3＋2}．

（2）f（x）>b的解集為（－1,3）等價(jià)于方程－3x2＋a（6－a）x＋6－b＝0的兩根為－1,3，

等價(jià)于,解得: