【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)方法是：從裝有標(biāo)號(hào)為
的
個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為
的
個(gè)白球的箱中，隨機(jī)摸出
個(gè)球，若摸出的兩球號(hào)碼相同，可獲一等獎(jiǎng)；若兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰，可獲二等獎(jiǎng)，其余情況獲三等獎(jiǎng)．已知某顧客參與抽獎(jiǎng)一次．
（Ⅰ）求該顧客獲一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求該顧客獲三獲獎(jiǎng)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)枚舉法列舉得基本事件的總數(shù)，再?gòu)闹写_定摸出的兩球號(hào)碼相同的結(jié)果數(shù)，最后利用古典概型概率公式求概率，（2）從中確定摸出的兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰的結(jié)果數(shù)，最后利用古典概型概率公式求概率.
試題解析：解：標(biāo)號(hào)為
的
個(gè)紅球記為
，標(biāo)號(hào)為
的
個(gè)白球記為
．
從中隨機(jī)摸出
個(gè)球的所有結(jié)果有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15個(gè)．這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
（Ⅰ）摸出的兩球號(hào)碼相同的結(jié)果有： 
， 
，共
個(gè)．
所以“該顧客獲一等獎(jiǎng)”的概率
．
（Ⅱ）摸出的兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰的結(jié)果有： 
,
,
，共
個(gè)．
則“該顧客獲二等獎(jiǎng)”的概率
．
所以“該顧客獲三等獎(jiǎng)”的概率
．
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為
（
），則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為
，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為
，已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)
與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓
： 
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓
上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
與
為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過
點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
）．
（1）若
在
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，判斷關(guān)于
的方程
的解的個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】邊長(zhǎng)為
的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于
；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
.
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在
上的最值；
（3）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，已知四棱錐
的底面
為矩形， 
底面
，且
（
），
， 
分別是
， 
的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)
為何值時(shí)，平面
平面
？并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)異面直線
與
所成角的正切值為2時(shí)，求三棱錐
的體積．
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