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          已知以第二象限內(nèi)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2數(shù)學(xué)公式．
          （1）求圓P的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試問(wèn)使△QAB的面積等于8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）直線(xiàn)AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
          ∴圓心在直線(xiàn)x+y-3=0  上                     （3分）
          設(shè)圓心P（a，b），得：a+b-3=0        ①
          又半徑為，（a+1）2+b2=40 ②（6分）
          由①②解得或 （舍去）
          ∴圓心P（-3，6）
          ∴圓P的方程為（x+3）2+（y-6）2=40  （8分）
          （2）
          ∴當(dāng)△QAB面積為8時(shí)，點(diǎn)Q到直線(xiàn)AB的距離為  （12分）
          又圓心P到直線(xiàn)AB的距離為，圓P的半徑為，
          且 ，
          ∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)Q使△QAB的面積為8．（14分）
          分析：（1）由圓的性質(zhì)可知，直徑垂直于直線(xiàn)AB且過(guò)AB的中點(diǎn)，從而可求直徑所在的直線(xiàn)方程，據(jù)此可設(shè)P（a，b）再由PA=代入可求P，進(jìn)而可求圓的方程
          （2）由題意可求AB=，當(dāng)△QAB面積為8時(shí)，點(diǎn)Q到直線(xiàn)AB的距離為，結(jié)合P到直線(xiàn)的距離及半徑可進(jìn)行判斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用圓的性質(zhì)求解圓的方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于圓的性質(zhì)的綜合考查．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知F1、F2為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P在橢圓上，以P為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)F1．
          （I）若a=3，∠F1PF2=60°，求圓P的方程；
          （II）若|F1F2|=4，且圓P與y軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：拋物線(xiàn)y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）；
          （1）求拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）D是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線(xiàn)的解析式；
          （3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線(xiàn)上，且它與點(diǎn)A在此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知以第二象限內(nèi)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2
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          ．
          （1）求圓P的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試問(wèn)使△QAB的面積等于8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知以第二象限內(nèi)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2
          		10
          ．
          （1）求圓P的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試問(wèn)使△QAB的面積等于8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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