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          本小題滿分14分）如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，
          


          且BF平面ACE．
          


          （1）求證：AEBE；
          


          （2）求三棱錐D—AEC的體積；
          


          （3）求二面角A—CD—E的余弦值．
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）ABCD是矩形，BCAB，平面EAB平面ABCD，
          


          平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD，BC平面EAB，
          


          EA平面EAB，BCEA ，BF平面ACE，EA平面ACE，BF EA， BC
BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC，EA平面EBC ，BE平面EBC， EA BE。  
          


          （2） EA BE，AB=
          


           ，設O為AB的中點，連結(jié)EO，
          


          ∵AE=EB=2，EOAB，平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，即EO為三棱錐E—ADC的高，且EO=，。
          


          （3）以O為原點，分別以OE、OB所在直線為，如圖建立空間直角坐標系，則， ，由（2）知是平面ACD的一個法向量，設平面ECD的法向量為，則，即，令，則，所以，設二面角A—CD—E的平面角的大小為，由圖得， 
          


          所以二面角A—CD—E的余弦值為。
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）
            
          如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
            
          記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
            
           （1）求V(x)的表達式；
            
           （2）當x為何值時，V(x)取得最大值？
            
           （3）當V（x）取得最大值時，求異面直線
            
          AC與PF所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年廣東省執(zhí)信中學高二上學期期中考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分） 如圖，在長方體   
          (1)證明：當點;
          (2)（理）在棱上是否存在點？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由. 
          （文）在棱使若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分14分）
          如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
          任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
           (Ⅰ) 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求曲線段DE的方程；
           (Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
          得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線
          的方程；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖,是邊長為4的正方形，平面，
          


          ，。
          


           
          


          （1）求證：平面；
          


          （2）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并
          


          證明你的結(jié)論。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．
          


           
          


          


           
          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          


          （Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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