已知橢圓
短軸的一個端點為
，離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線
交橢圓于
、
兩點，若
．求
（1）橢圓
的標準方程
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由已知得
，又
聯(lián)立可解得
，從而可求橢圓的標準方程；
（2）先設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立得到一個關(guān)于
的二次方程，再利用弦長公式即可求出.
試題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓C的標準方程為
(
>
>0)．
由已知b＝1，所以
，因為
＝，∴a2＝9，b2＝1.
∴橢圓C的標準方程為＋y2＝1. 6分
（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由
，
得
8分
∴x1＋x2＝ 
，x1x2＝
，
∴|AB|＝＝
＝.
∴
，解得
. 12分
考點：橢圓的定義、設(shè)而不求思想.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽蚌埠高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
為兩條不同直線,
為兩個不同平面,給出下列命題:（ ）
①
②
③
④
其中的正確命題序號
A．③④ B．②③
C．①② D．①②③④
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川資陽市高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
是一條直線，
，
，
是不同的平面，則下列說法不正確的是（ ）
A．如果
，那么內(nèi)一定存在直線平行于
B．如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于
C．如果
，
，
，那么
D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學期期末理數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
點
是橢圓上的一點, 
是焦點, 且, 則△
的面積是
A．
B．
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學期期末理數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
對拋物線
，下列描述正確的是
A. 開口向上，焦點為
B. 開口向上，焦點為
C. 開口向右，焦點為
D. 開口向右，焦點為
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學期期末文數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示是
的導數(shù)
的圖像，下列四個結(jié)論：
① 
在區(qū)間
上是增函數(shù)；
② 
是的極小值點；
③ 在區(qū)間
上是減函數(shù)，在區(qū)間
上是增函數(shù)；
④ 
是的極小值點．其中正確的結(jié)論是
A．①②③
B．②③
C．③④
D．①③④
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知平面內(nèi)兩個定點
，過動點
作直線
的垂線，垂足為
.若
，則動點
的軌跡是（ ）
A. 圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線
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