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          (本小題滿分12分)
          已知直線:交拋物線兩點,為坐標原點.

          (Ⅰ)求的面積;
          (Ⅱ)設拋物線在點處的切線交于點,求點的坐標.
          (Ⅰ)的面積為.(Ⅱ)
          本試題主要是考查了只想愛你與拋物線的位置關系的綜合運用,以及三角形面積的最值的運用。
          (1)由題意知直線的斜率存在,設的方程為,然后與拋物線聯立方程組得到關于x的方程,結合韋達定理得到面積公式。
          (2)根據,,得的方程為同理得到BM的方程,解得點M的坐標。
          解:(Ⅰ)由題意得:,∴. 3分

          所以的面積為.   6分
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得:,.
          ,所以的方程為,
          同理的方程為. 10分
          兩方程聯立解得點.  12分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖6所示,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

          圖6
          (1)求拋物線E的方程;
          (2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分10分)河上有一拋物線型拱橋,當水面距拱頂5時,水面寬為8,一小船寬4,高2,載貨后船露出水面上的部分高,問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時,小船恰好能通行。

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (13分)已知拋物線D的頂點是橢圓的中心,焦點與該橢圓的右焦點重合。
          (1)求拋物線D的方程;
          (2)已知動直線l過點P(4,0),交拋物線D于A,B兩點
          (i)若直線l的斜率為1,求AB的長;
          (ii)是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,說明理由。

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          .過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B
          兩點,若線段AB的長為8,則________________                              

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          為拋物線的焦點,直線與其交于兩點,與軸交于點,且以為直徑的圓過原點,則等于(  )
          .          .        .         .

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知定點,直線軸于點,記過點且與直線相切的圓的圓心為點

          (I)求動點的軌跡的方程;
          (Ⅱ)設傾斜角為的直線過點,交軌跡于兩點 ,交直線于點.若,求的最小值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          .設拋物線的焦點為F,點M在拋物線上,線段MF的延長線與直線交于點N,則的值為
          A.B.C.D.4

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為(    )
          A.B.C.D.

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