Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為{且}
     ∴為偶函數(shù)  
（Ⅱ）當時， 
若，則，遞減；  
若，  則，遞增．
再由是偶函數(shù)，
得的遞增區(qū)間是和；
遞減區(qū)間是和．
（Ⅲ）由，得：    令
當，    顯然
時，，     時，，
∴時， 
又，為奇函數(shù)   ∴時，
∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞）
∴若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

略