Question

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、

且離心率為。

（1）當(dāng)時求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）拋物線方程為，直線方程為 

【解析】本試題主要是考查了拋物線的性質(zhì)和橢圓的方程的求解以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因為已知題意的離心率和拋物線的方程得到準(zhǔn)線方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c的值，從而借助于a,b,c關(guān)系式得到橢圓的方程。

（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，那么可知方程的解，進(jìn)而得到圍成的圖形的面積的定積分，求解得到n的值，解決問題。

（1）當(dāng)時，拋物線的準(zhǔn)線為，則，……2分

假設(shè)橢圓，則，離心率……2分

故，此時橢圓的方程為   ……2分

（2）由消得：，解得  ……2分

故所圍成的圖形的面積   

 解得：，又，，

所以：拋物線方程為，直線方程為