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           如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
            
          （1）當時，求橢圓的方程；
            
          （2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）橢圓C2方程為
            
          （2）面積的最大值為.  
            
          解析:
          （1）當時， ，則
            
          設橢圓方程為，則又，所以
            
          所以橢圓C2方程為                                  …………[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
            
          （2）因為，，則，，設橢圓方程為
            
          由，得                  …………[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
            
          即，得代入拋物線方程得，即
            
          ,，
            
          因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以         …………
            
          此時拋物線方程為，，直線方程為：.
            
          聯(lián)立，得，即，
            
          所以，代入拋物線方程得，即
            
          ∴.
            
          設到直線PQ的距離為 ，
            
          則                        …………
            
          當時，，
            
          即面積的最大值為.                    …………
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年湖南省長沙市一中高二上學期期末檢測數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
          （1）當時，求橢圓的方程；
          （2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期初摸底文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）如圖，設拋物線的準線與x軸交于點,
          


          焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P
          


          ，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。
          


          1） 當m=3時，求橢圓的標準方程；
          


          2） 若且P點橫坐標為，求面積的最大值
          


           
          


           
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省高三第四次月考數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分） 
          


          如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
          


          （1）當時，求橢圓的方程，
          


          （2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，
          


          求面積的最大值．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省高三第四次月考數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分） 
          


          如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
          


          （1）當時，求橢圓的方程，
          


          （2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，
          


          求面積的最大值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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