(本題滿分15分)如圖,設拋物線的準線與x軸交于點
,
焦點為為焦點,離心率為
的橢圓
與拋物線
在x軸上方的交點為P
,延長交拋物線于點Q,M是拋物線
上一動點,且M在P與Q之間運動。
1) 當m=3時,求橢圓的標準方程;
2) 若且P點橫坐標為
,求面積
的最大值
解:(1)當m=3時, ……………………………………………………1分
設橢圓方程為
又
所以橢圓 ……………………………………………………4分
2)
又
此時拋物線方程為………………………………………………6分
又P在x軸上方,
∴直線PQ的斜率為:
∴直線PQ的方程為:………………………………………………………8分
聯(lián)立 ,得
∵直線PQ的斜率為,由圖知
所以代入拋物線方程得
,即
(
)………………………………11分
設點到直線PQ的距離為d,
∵M在P與Q之間運動 ,∴
=
當 …………………………………………………14分
即面積的最大值為
…………………………………15分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
|
設的夾角為
的取值范圍; (III)設以點N(0,m)為圓心,以為
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H,若圓在點H處的
切線與曲線E在點H處的切線互相垂直,求實數(shù)m的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
與平面
所成角的正切值依次是
和
,
,
依次是
的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學卷三 題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在線段AB,AD上,AE=EB=AF=沿直線EF將
翻折成
使平面
平面BEF.
(I)求二面角的余弦值;
(II)點M,N分別在線段FD,BC上,若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折,使C
與重合,求線段FM的長.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數(shù)學試卷 題型:解答題
(本題滿分15分)
如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道
,
是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口
是
的中點,
分別落在線段
上.已知
米,
米,記
.
(Ⅰ)試將污水凈化管道的長度表示為
的函數(shù),并寫出定義域;
(Ⅱ)問:當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)理科數(shù)學 題型:解答題
本題滿分15分)如圖, 在矩形
中,點
分別
在線段上,
.沿直線
將 翻折成
,使平面
.
(Ⅰ)求二面角的余弦值;
(Ⅱ)點分別在線段
上,若沿直線
將四
邊形向上翻折,使
與
重合,求線段
的長。
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