已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:≥xy. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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解析【證明】因為a,b,x,y都是正數(shù),
所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x²+y²)+xy(a²+b²)
≥ab(2xy)+xy(a²+b²)=(a+b)²xy.
因為a+b=1,所以(a+b)²xy=xy,
所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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