Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．

化簡可得：f（x）=cos2x﹣sin2x+2 sinxcosx=cos2x+ sin2x=2sin（2x+ ），

∵ω=2，

∴f（x）的最小正周期為T= =π；

（2）解：令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z），

解得：kπ﹣ ≤x≤π+ ，k∈Z，

則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】（1）由二倍角公式和輔助角公式化簡后可得出f（x）=2sin（2x+ ）,由周期公式即可得到f（x）的最小正周期，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.