Question

雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在直線方程是（　�。�

A．8x-9y=7

B．8x+9y=25

C．4x-9y=16

D．不存在

Answer 1

分析：檢驗(yàn)線直線方程為x=2，是否符合題意，然后設(shè)直線與雙曲線相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點(diǎn)差法求出直線方程后，代入檢驗(yàn)所求直線與已知曲線是否相交

解答：解：當(dāng)直線的斜率k不存在時，直線方程為x=2，直線被雙曲線所截線段的中點(diǎn)為（2，0），不符
設(shè)直線與雙曲線相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把A，B代入到曲線方程且相減可得，

(x1+x2)(x1-x2)

9

-

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0
由題意可得，x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∴KAB=

y2-y1

x2-x1

=

8

9

直線的方程為y-1=

8

9

（x-2）
聯(lián)立

x2 9 - y2 4 =1 y-1= 8 9 (x-2)

可得28x²-112x+373=0，此時△＜0即方程沒有實(shí)數(shù)解
∴所求直線與已知曲線沒有交點(diǎn)
故選D

點(diǎn)評：本題主要考 查了點(diǎn)差法在求解直線與曲線相交關(guān)系中的應(yīng)用，學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線方程漏掉檢驗(yàn)用“△”驗(yàn)證直線的存在性是導(dǎo)致本題出現(xiàn)錯誤的最直接的原因