【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）
；（3）有99.9%的把握.
【解析】試題分析：（1）隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，即可求出概率；
（2）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學(xué)生中有1名男生的概率；
（3）求出
，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）由題知，不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，總?cè)藬?shù)為50人，
所以
；
（2）設(shè)這7名學(xué)生分別為
（大寫為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的情況有：
，
，共21種情況，其中有1名男生的有10種情況，
∴
．
（3）由題意得， 
，故有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校男女籃球隊各有10名隊員，現(xiàn)將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖（單位：
）.男隊員身高在
以上定義為“高個子”，女隊員身高在
以上定義為“高個子”，其他隊員定義為“非高個子”，按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員.
(1)從這5名隊員中隨機選出2名隊員，求這2名隊員中有“高個子”的概率；
(2)求這5名隊員中，恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若對于定義在
上的連續(xù)函數(shù)
，存在常數(shù)
（
），使得
對任意的實數(shù)
成立，則稱
是回旋函數(shù)，且階數(shù)為
.
（1）試判斷函數(shù)
是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；
（2）已知
是回旋函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（3）若回旋函數(shù)
（
）在
恰有100個零點，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面為直角梯形，
，平面
底面
，
為
的中點，
為正三角形，
是棱
上的一點(異于端點).
（Ⅰ）若為中點，求證：
平面
；
（Ⅱ）是否存在點，使二面角
的大小為30°.若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年利潤
（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費
和年利潤
（
）進行了統(tǒng)計，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案．
（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請你幫助建立
關(guān)于
的線性回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）
（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合
與
的關(guān)系，得到了回歸方程：
，并提供了相關(guān)指數(shù)
．請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適，并預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤．（精確到0.01）（小王也提供了他的分析分析數(shù)據(jù)
）
參考公式：相關(guān)指數(shù)
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．參考數(shù)據(jù)：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= 
+
在
1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（I）求證：
恒成立；
（II）若存在實數(shù)
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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