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          【題目】是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】，證明詳見解析.
          【解析】
          試題分析：先從特殊情形，等式必須成立，求出值，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數(shù)學(xué)歸納法證明，我們也應(yīng)從數(shù)學(xué)歸納法考慮，因?yàn)榈仁降淖筮呂覀儫o法通過數(shù)列求和的知識解決，其次本題是與自然數(shù)有關(guān)的命題證明，我們應(yīng)優(yōu)先考慮數(shù)學(xué)歸納法，證明時(shí)必須嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，做到規(guī)范化.
          試題解析：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對于一切成立.  5分
          數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
          證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立，
          （2）假設(shè)（且）時(shí)等式成立，即，
          當(dāng)時(shí)，
          也就是說，當(dāng)時(shí)，等式成立，
          綜上所述，可知等式對任何span>都成立.  12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.
          （1）分別計(jì)算參加這次知識競賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績；
          （2）規(guī)定競賽成績達(dá)到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；
          （3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”？
          附： 
          臨界值表：
          0.10
          0.05
          0.01
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費(fèi)用支出有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：
          （萬元）
          1
          4
          5
          6
          （萬元）
          30
          40
          60
          50
          現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出為解釋變量，銷售量為預(yù)報(bào)變量對這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.
          （1）已知這兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立與之間的回歸方程；
          （2）假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預(yù)測該年的銷售量.
          （線性回歸方程系數(shù)公式）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，
           (1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程； 
          (2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
          積極參加班級工作
          不積極參加班級工作
          合計(jì)
          學(xué)習(xí)積極性高
          18
          7
          25
          學(xué)習(xí)積極性不高
          6
          19
          25
          合計(jì)
          24
          26
          50
          （1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
          （2）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
          （3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.
          附：
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.
          （Ⅰ）求圓的方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過定點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）
          A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（參考公式：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若滿足：對任意的，都有恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案