【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在
上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若存在
,使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.(參考公式:
)
【答案】(1)在
上單調(diào)遞增;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),分為和
,可求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間;(2)
的最大值減去
的最小值大于或等于
,由單調(diào)性知,
的最大值是
或
,最小值
,由
的單調(diào)性,判斷
與
的大小關(guān)系,再由
的最大值減去最小值
大于或等于
求出
的取值范圍.
試題解析:(1).
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,∴
,
所以,故函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,∴
,
所以,故函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
綜上,在
上單調(diào)遞增,
(2),因?yàn)榇嬖?/span>
,使得
,所以當(dāng)
時(shí),
.
,
①當(dāng)時(shí),由
,可知
,∴
;
②當(dāng)時(shí),由
,可知
,∴
;
③當(dāng)時(shí),
,∴
在
上遞減,在
上遞增,
∴當(dāng)時(shí),
,
而,
設(shè),因?yàn)?/span>
(當(dāng)
時(shí)取等號(hào)),
∴在
上單調(diào)遞增,而
,
∴當(dāng)時(shí),
,∴當(dāng)
時(shí),
,
∴,
∴,∴
,即
,
設(shè),則
,
∴函數(shù)在
上為增函數(shù),∴
,
既的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物,需要在館內(nèi)一種透明又密封的長(zhǎng)方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成:①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米,且每立方米液體費(fèi)用500元;②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用,且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比,當(dāng)容積為2立方米時(shí),支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為4000元.
(Ⅰ)求該博物館支付總費(fèi)用與保護(hù)罩容積
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是否存在常數(shù),使等式
對(duì)于一切
都成立?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若存在,使函數(shù)
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若g(x)= +
在
1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面
,那么平面
內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面
,那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面
,平面
平面
,且
,那么
D. 如果平面平面
,那么平面
內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸,當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,產(chǎn)品價(jià)格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化,當(dāng)
時(shí),每日的銷售額
(單位:萬(wàn)元)與當(dāng)日的產(chǎn)量
滿足
,當(dāng)日產(chǎn)量超過(guò)
噸時(shí),銷售額只能保持日產(chǎn)量
噸時(shí)的狀況.已知日產(chǎn)量為
噸時(shí)銷售額為
萬(wàn)元,日產(chǎn)量為
噸時(shí)銷售額為
萬(wàn)元.
(1)把每日銷售額表示為日產(chǎn)量
的函數(shù);
(2)若每日的生產(chǎn)成本(單位:萬(wàn)元),當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大?并求出最大值.(注:計(jì)算時(shí)取
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在
處的切線方程為
,求函數(shù)
的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)與
的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義的零點(diǎn)
為
的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù)
.
Ⅰ.當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的不動(dòng)點(diǎn);
Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)
恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且
,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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