Question

【題目】定義的零點為的不動點，已知函數(shù).

Ⅰ.當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；

Ⅱ.對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.若函數(shù)只有一個零點且,求實數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 的不動點為3，-1;(2) ;(3) 的最小值為1.

【解析】試題分析: （1）將代入函數(shù)的表達式,根據(jù)零點概念求出方程的根;(2)把函數(shù)恒有兩個相異的不動點,轉(zhuǎn)化為對于任意實數(shù)，恒有兩個不等的實數(shù)根問題,即對任意實數(shù)都成立,求出b的范圍即可;(3) 函數(shù)只有一個零點,則，利用分離參數(shù)法得出,根據(jù)基本不等式求出最值.

試題解析:（1），

，

或-1.

故函數(shù)的不動點為3，-1．

（2） 對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，

則對于任意實數(shù)，恒有兩個不等的實數(shù)根．

所以，恒成立，

所以，

所以對任意實數(shù)都成立，

所以，

所以．

（3），函數(shù)只有一個零點，，

則，

所以，

所以 ．

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

所以，的最小值為1.