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          已知橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，雙曲線的頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)重合，其漸近線過原點(diǎn)且與以點(diǎn)F為圓心長(zhǎng)為半徑的圓相切．
          

          (Ⅰ)求雙曲線的方程；
          

          (Ⅱ)是否存在過點(diǎn)F的直線，使l被橢圓截得的弦長(zhǎng)等于l被雙曲線截得的弦長(zhǎng)，若存在，求出所有l的方程，若不存在說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)可得F(2，0)
          

          　　∴圓的方程為
          

          　　設(shè)雙曲線的方程為，其漸近線為即
          

          　　由圓與漸近線相切可得，解得
          

          　　∴雙曲線的方程為　5分
          

          　　(2)設(shè)存在滿足題意，且方程為，交橢圓于點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，交雙曲線于點(diǎn)C(x3，y3)、D(x4，y4)，
          

          　　由得
          

          　　∴
          

          　　　8分
          

          　　由得
          

          　　可得
          

          　　∴且，
          

          　　　11分
          

          　　由題意有|AB|2＝|CD|2，即，
          

          　　解得，都滿足
          

          　　∴存在三條這樣的直線：　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在軸上，離心率.
          


          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.
          


          （3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在軸上，離心率.
          


          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.
          


          （3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？
          


          若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；
          


          （1）求橢圓的離心率；
          


          （2）己知，問是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為                  .
          

			
          

			
          
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