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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南常德市2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)水平檢測考試題(理科) 題型：044
已知橢圓的方程為
，其右焦點(diǎn)為F，A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，雙曲線的頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)重合，其漸近線過原點(diǎn)且與以點(diǎn)F為圓心
長為半徑的圓相切．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)F的直線，使l被橢圓截得的弦長等于l被雙曲線截得的弦長，若存在，求出所有l的方程，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓
的方程為：
，其焦點(diǎn)在
軸上，離心率
.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)
滿足
，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為
，求證：
為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知橢圓
的方程為：
，其焦點(diǎn)在
軸上，離心率
.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)
滿足
，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為
，求證：
為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點(diǎn)
，使得
為定值？
若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，點(diǎn)
分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)
分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)
為圓心，
為半徑作圓；以點(diǎn)
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問是否存在點(diǎn)
，使得過點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為
；若存在，請求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .
