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          已知橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在軸上，離心率.
          


          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.
          


          （3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？
          


          若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）由，，解得，
          


          故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.　　　　　　　  　……………………3分
          


          （2）設(shè),
          


          則由，得，
          


          即，
          


          ∵點(diǎn)M，N在橢圓上，∴ ……6分
          


          設(shè)分別為直線的斜率，由題意知，
          


          ，∴，　　　　……………………8分
          


          故
          


                    
，
          


          即（定值）　　　　　　　　　　　　……………………10分
          


          （3）由（2）知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，
          


          ∵，
          


          ∴該橢圓的左右焦點(diǎn)滿足為定值，
          


          因此存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值。
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓Γ的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個(gè)頂點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)M滿足
          AM
          =
          1
          2
          (
          AQ
          +
          AB
          )          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
          b2
          a2
          ，證明：E為CD的中點(diǎn)；
          （3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過(guò)PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ？令a=10，b=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓Γ上的點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的方程為
          x2
          16
          +
          y2
          25
          =1          ，則此橢圓的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河西區(qū)一模）已知橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），離心率e=
          		2
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ．試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的方程為
          x2
          3
          +
          y2
          4
          =1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
          
                
          A、（0，±1）
          B、（0，±
          		7
          ）
          C、（±1，0）
          D、（±
          		7
          ，0）
          

			
          

			
          
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